Аллергия или аденоиды?!

У меня ребенок (5лет) кашляет уже месяц. Сначала терапевт говорила что это из-за гайморита (гной затекает в горло и поэтому кашель) Гайморит вылечили а кашель остался. Пошли к лору, он выдвинул версию что это из-за аденоидов, заглянула и конечно их нашла. Еще мы сходили к аллергологу ( у нас два года подряд по возвращению из отпуска начинались реакции похожие на аллергические (насморк, зуд в носу и глазах) правда потом он проходил, но весной у нас был бронхит) Так вот аллерголог, услышав что у нас месяц не проходит кашель и один раз кашель был ночью, в течении часа такой, что ребенок не мог спать, не сколько не сомневаясь сказала избавиться от кота и назначила принимать сингуляр( в инструкции противопоказания- дети до 6лет) и ингаляции пульмикорта (гормональный препарат). Посоветуйте пожалуйста стоит ли нам идти на такие действия (вышвыривание кота, члена семьи, и прием небезопасных для здоровья препаратов) учитывая, что у нас не было никаких специальных обследований: ни анализов, ни проб на аллергены, ни мазков из носа (несмотря на это считается что у нас аллергический ринит)!!!